已知二次函数y=x^2-2x-3的图像与两坐标轴交于三个点A,B,C(Xa<Xc<Xb)

1，因为二次函数y=x^2-2x-3的图像与两坐标轴交于三个点A,B,C(Xa<Xc<Xb),于是我们就可以得到A(0,-3),B(3,0),C(-1,0)，而且我们可以得到角CBA=45，AC=√10于是由正弦定理可以得到2R=AC/sinB=2√5,所以有圆的半径为R=√5,边BC的垂直平分线为x=2,边AB的垂直平分线为y=-x两直线的交点，即为圆心M，可以得到M坐标为（2,-2)所以有圆的方程为(x-2)^2+(y+2)^2=5
2,设直线方程为y=3x+b;
过点M作EF的垂线交EF于点N，于是就有NM是边EF的垂直平分线，因为ME垂直于MF，且有ME=MF=√5，于是有MN=√10/2，即有点M到直线y=3x+b的距离为√10/2，于是就有了|3*2-(-2)+b|/√10=√10/2，可以解得b=-3,b=-13于是就有直线方程为y=3x-3或y=3x-13
3，当直线方程为y=3x-3时，因为点A在直线上，所以有点P与点A重合有|PA-PC|有最大值，为AC=√10，此时P点坐标为（0，-3）
当直线方程式为y=3x-13时，点C关于直线的对称点D的坐标为（43/5，-16/5），于是有直线AD的方程为y=-1/43x-3,直线AD与直线y=3x-13的交点即为P点，P点坐标为（43/13，-40/13），|PA-PC|的最大的距离是AD

很简单，就是计算稍微麻烦
解：由二次函数y=x²-2x-3与两坐标轴交于A,B,C(Xa<Xb<Xc)
容易得到A(-1,0) B(0,-3) C(3,0)
通过两点坐标的距离公式可以得到AC=4,AB=√10,BC=3√2
最大边为BC
根据正弦定理和余弦定理，最大角是A
cosA=[AB²+AC²-BC²]/2ABAC=√10/10>0
所以圆心M在三角形ABC的内部
容易得到三角形ABC=6=(1/2)AB*BC*sinB sinB=2√5/5
故 圆M的半径R=AC/2sinB=√5
AC的中垂线为x=1 则圆心M(1,ym)
有圆M的方程 (x-1)²+(y-y